BP网络在无刷直流电机参数辨识与控制中的应用摘要：在无刷直流电机控制系统中，采用基于熵类误并准则学习算法的BP网络．克服了传统BP算法收敛速度慢，易收敛于局部极小值的缺点，避免了“过学习”的现象，实现了控制系统中电机参数的实时辨识，从而提高了控制系统的性能。 O引 言 用神经网络辨识电机参数，不依赖于精确的数学模型，具有很高的控制精度。神经网络是模拟人脑神经细胞的神经元广泛互连而成的网络，BP算法是目前神经网络学习算法中应用最为广泛、最具有影响力的一种，具有很强的信息理解能力、非线性映像能力和柔性的网络结构，因而在模式识别，参数辨识领域中得到了广泛的应用。 然而，BP算法还存在许多问题需要解决：(1)学习收敛速度慢；(2)存在局部极小值问题；(3)网络的层数及隐含层的神经元的选取尚无理论指导。 因此，对BP网络的改进是很必要的，特别是在实时性很高的控制系统中。本文采用熵类误差准则函数代替传统的MSE准则，避免了由于模式反转引起的局部极小，提高了每次迭代的效率，加快了收敛速度，将它用于无刷直流电机参数辨识和控制，使控制性能得到了改善。 1基于熵类误差准则的BP学习算法 1．1熵的概念及其定义 由信息论可知，熵是信息的数学测定或不确定性。它是作为概率分布的一个函数来进行计算的。其严格的数学定义如下： 定义l：H(χ) ＝ 式中，p(χ)表示随机变量χ的概率分布。 1．2基于熵类误差准则的BP学习算法 多层前馈网络中采用反向误差传播学习(BP)算法的网络称之为BP网络。BP网络结构可分为输入层，隐含层和输出层。隐含层可分为一层或多层，其模型结构如图l所示。在进行参数辨识时，从输入层输入j个影响辨识结果的指标，经隐含层处理后传人输出层。 BP网络的熵误差函数定义如下： 定义2：Ee(t) = 激活函数为sigmoid函数，学习算法采用熵类误差反传准则的BP神经网络权值的调整过程为： Wij(t+1) = Wij(t) + △Wij(t) (3)
若i为输出节点，即i=k
若i不是输出节点，即i≠k
式中，k是输出层的第k个节点，dkp表示第组输入样本时，网络的期望输出，ykp(t)表示经t次权值调整，网络的实际输出，7表示学习因子，χip表示第i个神经元的净输入，Iip示节点i的第J个输入，m表示i后边一层第m个节点。 基于熵类误差准则的BP学习算法，逆传播于各节点的误差信号正比于期望输出与实际输出之差，避免了由于模式反转引起的局部极小，提高了每次迭代的效率，从而大大加速了算法收敛速度，其收敛特性明显优于传统的BP学习算法。 2无刷直流电机控制系统设计 2．1 无刷直流电机动态模型 假定无刷直流电机定子三相对称绕组星形连接，无中线引出；忽略磁路饱和、齿槽效应、电枢反应，不计涡流和磁滞效应；绕组均匀分布于光滑定子的内表面。可建立起如下电压平衡方程式 在通电期间，BLDCM的带电导体处于相同的磁场下，各项绕组的感应电动势为 从变频器的直流端看，星形联结的BLDCM感应电动势由两相绕组经逆变器串联完成，所以电磁转矩为
取电压平衡方程式(7)中的一相，结合运动方程，可给出BLDCM的动态模型
式中，ω(t)为转子角速度；Vt(t)为定子三相绕组电压；id(t)为定子三相绕组电流；TL(t)为负载转矩；J为转动惯量；B为阻尼系数；R为定子电阻；L为定子电感；M为定子互感，P为微分算子，np为电机极对数。 根据方程(10)和(11)，消去定子电流，整理成二阶微分方程
取采样时间为△T，将微分方程(13)化为差分形式
2．2基于参数辨识的自适应控制系统 建立BLDCM模型时做的若干假设在实际运行中往往不能忽略，而且电机还可能受到参数漂移、老化和干扰噪声等因素的影响，如果仍按假定模型构造控制系统，有可能造成系统不稳定。通过构造BP神经网络对电机参数进行辨识，逼近电机的实际模型，将有效的提高系统的控制精度。 由方程(14)可以看出，定子三相绕组电压V(t)与转速ω(k+1)及其延时信号ω(k)、ω(k一1)存在函数关系。由此可以推测，如果考虑电枢反应，涡流、磁滞效应等因素，电压Vt(t)必将与ω(t+1)更多节拍的延时信号有关。本文为了实验方便，取ω(k+1)2个节拍的延迟信号，Vt(t)与转速的非线性函数关系表示如下Vt(k)=g[ωp(k+1)，ωp(k)，ωp(k—1)] （15） 式中，ωp表示电机的实际转速。 参考模型选取下面的三阶惯性环节，传递函数为ωm(k+1)=0.6ωm(k)+0.2ωm(k-1)+r(k) (16) 式中，r(k)为有界参考输入量，ωm(k)为参考模型的输出。 定子电压Vt(t)与转速的非线性函数关系通过构造神经网络辨识器来实现。神经网络训练采用图2所示的串一并联结构，基于熵类误差准则的BP学习算法，输入数据为转速ωp(k)及其多步延迟信号，输出为定子电压Vt(t)，训练的样本均来自实验数据。辨识器的函数关系表示如下 由于参考模型是渐进稳定的，且辨识器网络训练N[·]一＞g[·]，因此当k→∞时，系统的跟踪误差趋向于O，ω(k+1)→ωm(k+1)，电机k+1步的转速估计为 图3为基于参数辨识的自适应控制系统(MRAC)框图。控制系统主要由电机模块、参考模型、神经网络辨识器、控制器等模块组成。 3实验结果 应用Matlab对本文所述的控制系统进行仿真试验，神经网络的输出层、隐含层和输出层分别有4、8、1个神经元，输入量为转速ωp(k)及其多步延迟信号，输出为定子电压Vt(t)。用于实验的无刷直流电机的参数和技术指标为：直流电压UN=36V；额定电流IN=6A；额定转矩TN=O．4N·m；额定功率PN=150W；额定转速nN=2000t／min，采样时间选择△T = 0.01s
图4中a是基于熵类误差准则的BP控制器的速度阶跃响应曲线，b是传统的PI控制器速度阶跃响应曲线。可见，在BLDCM精确参数和数学模型未知的情况下，BP神经网络控制器经过一定时间的在线训练，系统的转速误差逐渐减小，并最终趋向于参考转速，比传统的PI控制器具有快速的动态响应。图5是两种BP网络训练过程的误差比较，其中a、b分别是基于熵类误差准则和MSE准则的BP网络，可见，采用了基于熵类误差准则的BP算法，收敛速度有了较大的改善。 4结论 实验表明，改进的BP算法有更好的收敛速度，并且基于此BP算法的无刷直流电机控制依赖于电机的精确数学模型，优于传统的PI控制。
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